Neuronale Grundlagen 1 — Ein Neuron, eine Entscheidung

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Zeit

Lesen: ~30 Min · Handrechnung: ~15 Min · Experimente in einem Pfad: ~45 Min

Was du nach dieser Einheit kannst

Die Ausgabe eines Neurons von Hand aus Eingaben, Gewichten und Bias berechnen
Sagen, was die Aktivierungsfunktion beiträgt und warum die Schwelle bei 0.5 liegt
Die Kurzschreibweise \(z = w_1x_1 + w_2x_2 + b\) lesen und jeden Buchstaben benennen
Vorhersagen, wie eine Änderung an einem Gewicht oder am Bias die Entscheidung verschiebt
Eine nicht normalisierte Eingabe allein an ihrem Beitrag erkennen

Voraussetzungen

Einheit 0 abgeschlossen — Conda, Godot und ein erfolgreicher BallChase-Lauf
Rechnen mit Dezimalzahlen. Keine Analysis, kein Vorwissen im Maschinellen Lernen
Grundlegende Sicherheit im Terminal

Drei Wege, die Berechnung zu sehen

Laufende Visualisierung · aktuelle Zahlen · Code, den du geschrieben hast

Eine trainierte Policy kann rätselhaft wirken, aber jede Entscheidung beginnt mit gewöhnlicher Arithmetik. In dieser Einheit baust du ein Neuron, beobachtest jede Größe beim Wechsel und nutzt dieselbe Berechnung für eine Forschungsklassifikation und einen Sprung-Trigger.

Frage für beide Pfade: Wie können zwei Messwerte zu einer sichtbaren Entscheidung werden?

Die Lernschleife lautet Predict → Play → Build → Break → Explain. Schließe einen Hauptpfad ab und verbringe dann zehn Minuten mit dem anderen Pfad.

1 · Was ein Neuron berechnet

Ein Neuron tut drei Dinge in dieser Reihenfolge — und sonst nichts.

Schritt 1 — jede Eingabe gewichten. Jede Eingabe wird mit ihrer eigenen Zahl multipliziert, dem Gewicht. Das Ergebnis ist der Beitrag dieser Eingabe zur Entscheidung. Ein großes Gewicht macht die Eingabe sehr wichtig; ein Gewicht nahe null macht sie fast bedeutungslos; ein negatives Gewicht lässt die Eingabe gegen die Entscheidung argumentieren.

Schritt 2 — die Beiträge addieren, plus Bias. Alle Beiträge werden summiert, und eine zusätzliche Zahl kommt hinzu, die zu keiner Eingabe gehört: der Bias. Der Bias ist die Grundtendenz des Neurons, bevor es überhaupt etwas gesehen hat. Die Zwischensumme heißt gewichtete Summe.

Schritt 3 — die Summe in eine Entscheidung übersetzen. Dieser Schritt braucht eine Erklärung, denn die gewichtete Summe ist eine unhandliche Zahl.

Warum Schritt 3 nötig ist

Die gewichtete Summe kann überall landen: -37.2, 0.02, +415.0. Die Frage lautet aber nicht „welche Zahl ist das?" — sie lautet „soll die Figur springen?" Gesucht ist eine Sicherheit zwischen auf keinen Fall und auf jeden Fall.

Genau diese Umrechnung leistet eine Aktivierungsfunktion. Diese Einheit benutzt die Funktion Sigmoid: Sie quetscht jede Zahl, wie groß oder klein auch immer, in den Bereich zwischen 0 und 1.

Drei Orientierungspunkte lohnen sich zu merken, denn jedes spätere Ablesen dieser Kurve hängt an ihnen:

Gewichtete Summe	Sigmoid-Ausgabe	Wie man sie liest
-3.00	0.047	mit ziemlicher Sicherheit nein
-0.50	0.378	tendenziell nein
0.00	0.500	vollkommen unentschieden
+0.20	0.550	tendenziell ja
+3.00	0.953	mit ziemlicher Sicherheit ja

Daher kommt die Schwelle 0.5. Sie ist keine willkürliche Grenze: Sigmoid liefert genau 0.5, wenn die gewichtete Summe genau 0 ist. Damit sind „Ausgabe über 0.5" und „gewichtete Summe über 0" dieselbe Aussage. Das Neuron feuert, wenn Beiträge und Bias zusammen etwas Positives ergeben.

Die Formel, nur zum Nachschlagen

\[ \operatorname{sigmoid}(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} \]

Du musst sie in diesem Kurs nie von Hand ausrechnen. Lies den Wert an der Kurve ab oder lass ihn vom Code berechnen. Wichtig ist die Form: Sie verlässt den Bereich 0 bis 1 nie und kreuzt 0.5 bei null.

Die Kurzschreibweise, der du überall begegnest

Ausgeschriebene Namen werden lang, also kürzt die Mathematik sie ab. Die Kürzel werden einmal hier eingeführt und im ganzen Kurs weiterverwendet:

Bedeutung in Worten	Kürzel	Ausgesprochen	Warum dieser Buchstabe
erste Eingabe, zweite Eingabe	\(x_1\), \(x_2\)	„iks eins", „iks zwei"	\(x\) ist der traditionelle Buchstabe für eine unbekannte Größe
das Gewicht der jeweiligen Eingabe	\(w_1\), \(w_2\)	„we eins", „we zwei"	\(w\) für englisch weight (Gewicht) — lateinisches \(w\), nicht griechisches \(\omega\)
Bias	\(b\)	„be"	\(b\) für Bias
gewichtete Summe (Ergebnis von Schritt 1 und 2)	\(z\)	„zett"	üblicher Buchstabe für die Summe vor der Aktivierung
„addiere das alles zusammen", in Diagrammen als Kasten gezeichnet	\(\Sigma\)	„Sigma"	griechisches großes S, für Summe
Ausgabe nach der Aktivierungsfunktion	—	„Ausgabe"	behält in diesem Kurs ihren einfachen Namen

Die Schritte 1 und 2 zusammen schreiben sich also:

\[ z = w_1x_1 + w_2x_2 + b \]

Vier Lesehinweise, über die viele stolpern:

\(w_1\) und w₁ sind dasselbe. Fließtext und Slider-Beschriftungen in diesem Kurs verwenden w₁, Formeln verwenden \(w_1\). Gewicht ist immer ein kleines \(w\).
Das lateinische \(w\) und das griechische \(\omega\) („Omega") sehen sich zum Verwechseln ähnlich, besonders handschriftlich und in kursiver Mathe-Schrift. In diesem Kurs ist \(w\) immer ein Gewicht. \(\omega\) taucht erst sehr viel später auf, in Hierarchisches RL, wo es eine Option bezeichnet — ein völlig anderer Begriff.
Die kleine tiefgestellte Zahl ist eine Nummerierung, keine Potenz. \(x_1\) heißt „die erste Eingabe", nicht „x hoch eins".
Ein griechischer Buchstabe wird mit seinem Namen gelesen, nie nach seiner Form. \(\Sigma\) spricht man „Sigma". Spätere Einheiten bringen \(\gamma\) („Gamma"), \(\alpha\) („Alpha") und \(\varepsilon\) („Epsilon"); das Glossar nennt zu jedem den Namen.

2 · Vorhersagen, bevor du startest

Wende die drei Schritte jetzt auf ein Neuron mit festen Zahlen an. Das ist eine Vorhersage-Übung: Rechne auf Papier, bevor du die Lösung aufklappst oder etwas startest.

Benannte Eingabe	Wert	Gewicht
Geschwindigkeit	0.50	+0.80
Nähe zur Kante	0.25	+1.20
Bias	—	-0.50

Notiere in dieser Reihenfolge:

den Beitrag jeder Eingabe — Wert × Gewicht;
die gewichtete Summe, also Beiträge plus Bias;
ob die Sigmoid-Ausgabe über 0.5 liegt — an der Kurve aus Abschnitt 1 ablesen, kein Taschenrechner nötig;
welche Eingabe am stärksten Richtung Sprung drückt.

Musterlösung — erst aufklappen, wenn du deine Antwort notiert hast

1. Beiträge

Benannte Eingabe	Wert	Gewicht	Beitrag
Geschwindigkeit	0.50	+0.80	+0.40
Nähe zur Kante	0.25	+1.20	+0.30
Bias	—	—	-0.50

2. Gewichtete Summe

\[ z = (\text{Geschwindigkeit}\times\text{Geschwindigkeitsgewicht}) + (\text{Nähe}\times\text{Nähegewicht}) + \text{Bias} \]

\[ z = (0.5)(0.8) + (0.25)(1.2) - 0.5 = 0.2 \]

3. Entscheidung. Die Summe ist positiv, also muss die Ausgabe über 0.5 liegen, noch bevor du irgendetwas ausrechnest: \(\operatorname{sigmoid}(0.2) \approx 0.550\). Das Neuron feuert, die Spielaktion lautet JUMP. Die Beschriftungen in der Godot-Szene sind englisch, deshalb stehen sie hier unübersetzt: du sollst auf dem Bildschirm genau das wiederfinden, was im Text steht.

4. Stärkster Schub. Geschwindigkeit trägt +0.40 bei, Nähe +0.30, und der Bias zieht 0.50 ab. Geschwindigkeit drückt am stärksten Richtung Sprung — beachte aber, dass der Bias allein größer ist als jeder einzelne Beitrag. Genau deshalb liegt die Entscheidung so dicht an der Schwelle.

Die ganze Rechnung als ein Bild:

Sichtbare Prüfung: Die automatisierten Beispiele nutzen dieselben Zahlen.

Aus dem Kurs-Repo-Root ausführen

Diese Befehle setzen voraus, dass dein Terminal im Kurs-Repo-Root steht und godot in deinem PATH liegt — siehe Godot auf der Kommandozeile.

conda activate godot_env
python -m examples.neural_foundations.research.tests.test_neuron

godot --headless \
  --path examples/neural_foundations/game \
  --script res://test/test_tiny_neuron.gd

Beide Befehle geben dieselbe Rechnung aus (sum (z) = +0.200, sigmoid(sum) = 0.550) und enden mit OK. Der Godot-Lauf zeigt zusätzlich die Live-Beschriftungen der Jumper-Demo (Geschwindigkeit, Nähe, Summe, Ausgabe und WAIT/JUMP).

Beide Tests rufen den Forward Pass auf, den du dir als Nächstes ansiehst.

3 · Gewichtete Eingaben und Bias

Ein Neuron gibt jeder normalisierten Eingabe ein Gewicht:

ein positives Gewicht lässt größere Eingabewerte die Ausgabe nach oben drücken;
ein negatives Gewicht lässt sie nach unten drücken;
ein größerer Betrag gibt dieser Eingabe mehr Einfluss;
der Bias verschiebt die Entscheidung, bevor irgendein Eingabebeitrag wirkt.

Baue den Forward Pass, bevor du eine Visualisierung änderst. Öffne in deinem Hauptpfad die passende Datei und tippe die Schleife selbst:

Research: examples/neural_foundations/research/neuron.py
Game development: examples/neural_foundations/game/shared/tiny_neuron.gd

Die gemeinsame Implementierung ist bewusst klein gehalten:

def neuron_output(inputs, weights, bias, activation):
    weighted_sum = sum(
        value * weight for value, weight in zip(inputs, weights)
    )
    return activate(weighted_sum + bias, activation)

Führe die Tests aus, nachdem du die Schleife fertig hast. Die Research- und Godot-Versionen sollten für das handberechnete Beispiel oben denselben Wert zurückgeben.

Warum normalisieren?

Angenommen, die Temperatur wird nach Normalisierung als 0.7 erfasst, während der Druck versehentlich als 80 stehen bleibt. Schon ein kleines Druckgewicht kann die Berechnung dominieren:

Merkmal	Eingabe	Gewicht	Beitrag
Temperatur	0.70	+1.20	+0.84
Rohdruck	80.00	-0.05	-4.00

Die Ausgabe würde vor allem die Einheiten beschreiben, in denen Druck gemessen wird — nicht die Beziehung, die du modellieren wolltest. Beide visuellen Beispiele halten Eingaben zwischen 0 und 1, damit ihre Beiträge vergleichbar sind.

Sichtbare Prüfung: Im Research-Plot spannt jede Achse 0–1. In der Godot-Szene zeigen die Gesundheitsleiste und die Distanz-Overlay die normalisierten Werte, bevor sie das Neuron erreichen.

4 · Aktivierungsfunktionen

Sigmoid ist nicht der einzige Weg, die Summe \(z\) in eine Entscheidung zu übersetzen. Für den Sprung-Trigger wird sie benutzt, weil dort eine Sicherheit zwischen 0 und 1 gebraucht wird — andere Entscheidungen brauchen andere Ausgabeformen.

Activation	Ausgabe	Nützliche sichtbare Interpretation
Step	`0` oder `1`	Harte Klassenumstellung
Sigmoid	zwischen `0` und `1`	Konfidenzähnlicher Score
Tanh	zwischen `-1` und `1`	Richtung oder vorzeichenbehaftete Tendenz

Nahe der Grenze erzählen die Funktionen unterschiedliche Geschichten:

\(z\)	Step	Sigmoid	Tanh
-0.10	0	0.475	-0.100
0.00	1	0.500	0.000
+0.10	1	0.525	+0.100

Die Entscheidungsgrenze liegt dort, wo \(z = 0\):

\[ w_1x_1 + w_2x_2 + b = 0 \]

Ein Gewichtswechsel dreht diese Linie. Ein Bias-Wechsel verschiebt sie, ohne sie zu drehen.

Sichtbare Prüfung: Wähle step, sigmoid und tanh im Research-Plot. Die schwarze Grenze bleibt bei \(z=0\), während sich die angezeigte Ausgabe für die Stern-Sonde ändert. In Godot löst sigmoid(z) > 0.5 das Ereignis JUMP aus.

5 · Wähle deinen Pfad

Die Gleichung ist gemeinsam; die Evidenz unterscheidet sich.

	Research-Pfad	Game-Pfad
Eingaben	Normalisierte Temperatur und Druck	Normalisierte Geschwindigkeit und Nähe zur Kante
Ausgabe	Sichere oder unsichere Klasse	Warten oder Sprung-Ereignis auslösen
Hauptvisualisierung	Farbige Punkte und Entscheidungsgrenze	Eingaberegler, sichtbarer Bogen, Klippe und Lava
Evidenz	Genauigkeit und falsch klassifizierte Punkte	Erwartetes versus tatsächliches Verhalten
Werkzeug	Python + Matplotlib	Standard Godot 4 + GDScript

Wähle einen Hauptpfad:

Research: Schließe Abschnitt 6 ab und sieh dir den Godot-Vergleich einmal an.
Game development: Schließe Abschnitt 7 ab und sieh dir den Plot-Vergleich einmal an.

In dieser Einheit brauchst du keine native Extension, C#, kein Trainingsframework und keine vorherige Machine-Learning-Bibliothek.

6 · Research-Pfad — sichtbare Entscheidungsgrenze

Forschungsfrage: Kann ein Neuron sichere und unsichere experimentelle Bedingungen trennen?

Starte den interaktiven Plot aus dem Repository-Root:

conda activate godot_env
python examples/neural_foundations/research/plot_neuron.py

Der Plot liefert synchronisierte Evidenz:

Hintergrund und Punktfarben zeigen Vorhersagen;
die schwarze Linie zeigt \(z=0\);
rote Ringe zeigen falsche Vorhersagen;
der Stern markiert die aktuelle numerische Sonde;
das Seitenpanel zeigt Beiträge, Bias, gewichtete Summe, Aktivierung und Genauigkeit;
Schieberegler steuern w₁, w₂ und Bias.

Bei der Ausgangssonde \([0.65, 0.35]\):

\[ z = (0.65)(1.2) + (0.35)(-0.9) - 0.1 = 0.365 \]

Mit einer Step-Aktivierung ist die Vorhersage Klasse 1 (unsicher).

Experiment 1 — ein Gewicht umkehren

Hypothese zuerst: Sage vorher, welche farbige Region sich ändert, wenn w₁ von +1.2 auf -1.2 wechselt. Bewege dann nur diesen Schieberegler und notiere die Genauigkeit vorher und nachher.

Parameter	Vorher	Nachher
`w₁`	+1.2	-1.2
`w₂`	-0.9	-0.9
Bias	-0.1	-0.1

Antwortschlüssel

Höhere Temperatur drückte die Punktzahl ursprünglich Richtung unsicher. Nach der Vorzeichenumkehr drückt sie Richtung sicher. Die Grenze ändert die Orientierung, viele Hochtemperatur-Punkte wechseln die Klasse, und die Genauigkeit für diesen Datensatz sinkt.

Experiment 2 — Normalisierung entfernen

Hypothese zuerst: Sage vorher, was passiert, wenn Druckwerte 100-mal größer werden, während die Gewichte unverändert bleiben. Ändere in plot_neuron.py vorübergehend die Vorhersageeingabe:

scaled_features = FEATURES.copy()
scaled_features[:, 1] *= 100.0

Übergib scaled_features an predict, führe einmal aus, und stelle dann die normalisierten Merkmale wieder her.

Antwortschlüssel

Der Druckbeitrag wird etwa 100-mal größer und überwältigt Temperatur und Bias. Die meisten Entscheidungen folgen allein dem Druck. Das ist kein Beleg dafür, dass Druck wissenschaftlich wichtiger ist; es ist ein Skalierungsfehler.

Experiment 3 — Aktivierungen an der Grenze vergleichen

Setze die Sonde nahe \(z=0\), wechsle dann zwischen step, sigmoid und tanh, ohne einen Parameter zu ändern. Notiere die angezeigte Ausgabe.

Antwortschlüssel

Step springt direkt zwischen Klassen. Sigmoid ändert sich glatt um 0.5; tanh ändert sich glatt um 0. Die Entscheidungsschwelle kann gleich bleiben, auch wenn sich die numerischen Ausgaben unterscheiden.

Research-Evidenz

Speichere diese kleine Tabelle in deinen Notizen:

Lauf	Hypothese	Geänderter Parameter
Baseline	—	—
Vorzeichen des Gewichts		nur `w₁`
Skalierungsfehler		nur Druck
Aktivierung		nur Aktivierung

Änderungen jeweils nur einer Variable machen deine Erklärung überprüfbar.

7 · Game-Pfad — Sprung-Timing an der Klippe

Game-AI-Frage: Kann ein Neuron Geschwindigkeit und Distanz kombinieren, um einen Sprung im richtigen Moment auszulösen?

Öffne das eigenständige Standard-Godot-Projekt:

godot --editor --path examples/neural_foundations/game

Öffne unit_01_jumper/unit_01_jumper.tscn und drücke F6.

Die Szene startet im Labor-Modus. Während du untersuchst, bewegt sich nichts:

Speed input regelt die gedachte Laufgeschwindigkeit;
Remaining distance regelt die Restdistanz zur Klippe;
Speed weight, Closeness weight und Bias sind deine Parameter;
jeder Beitrag, die Summe und die Sigmoid-Ausgabe bleiben sichtbar;
WAIT bedeutet: Ausgabe höchstens 0.5;
JUMP bedeutet: Ausgabe größer als 0.5.

Die Distanz wird in Nähe umgerechnet:

\[ \text{Nähe}=1-\text{Restdistanz} \]

Damit sind beide positiven Gewichte intuitiv: Mehr Geschwindigkeit drängt zu einem früheren Sprung, mehr Nähe drängt zu einem Sprung jetzt.

Experiment 1 — das Distanzsignal sinnvoll machen

Setze die Geschwindigkeit auf 0.30. Bewege die Restdistanz von 0.80 in Richtung 0.10. Ändere nur das Closeness weight, bis das Neuron weit entfernt wartet und nahe an der Kante feuert.

Das solltest du entdecken

Ein positives Nähegewicht lässt den Beitrag wachsen, wenn die Klippe näher kommt. Ein negatives Gewicht erzeugt das gefährliche Gegenteil.

Experiment 2 — Geschwindigkeit verändert das Timing

Halte die Restdistanz bei 0.45. Vergleiche Geschwindigkeit 0.30 und 0.90. Ändere nur das Speed weight, bis der schnelle Läufer feuert, während der langsame noch wartet.

Das solltest du entdecken

Ein positiver Geschwindigkeitsbeitrag bringt den schnellen Fall früher über die Schwelle. Eine feste Regel wie distance < 0.2 kann das nicht.

Experiment 3 — alle Entscheidungen mit Bias verschieben

Verschiebe mit dem Bias den allgemeinen Auslösepunkt. Zu viel positiver Bias lässt alle Situationen springen. Zu viel negativer Bias lässt alle warten. Stelle ihn ein, bis 3 / 3 cases pass erscheint:

Fall	Geschwindigkeit	Restdistanz	Erwartet
Langsam und weit	0.30	0.80	WAIT
Schnell und mittel	0.90	0.45	JUMP
Langsam und nah	0.30	0.10	JUMP

Game-Development-Evidenz

Notiere die Parameter, die alle drei Fälle bestehen:

Geschwindigkeitsgewicht	Nähegewicht	Bias	Bestandene Fälle
			/ 3

Drücke danach mehrmals Test run. Der Läufer erhält zufällig eine langsame, mittlere oder schnelle Geschwindigkeit. Beobachte, ob das Neuron zu früh, zu spät oder im brauchbaren Zeitfenster feuert. Du erledigst manuell, was ein Lernalgorithmus später automatisiert: Fehler beobachten, Parameter ändern, erneut testen.

8 · Absichtlich kaputtmachen

Wähle einen Fehler aus deinem Hauptpfad und mache ihn offensichtlich:

schreibe eine Ein-Satz-Vorhersage;
ändere nur einen Parameter;
erfasse das sichtbare Ergebnis;
identifiziere den dominierenden Beitrag;
stelle die Baseline wieder her und bestätige die Erholung.

Nutze diese Diagnosereihenfolge:

Sichtbares Symptom	Erste Zahl zum Prüfen	Wahrscheinliche Ursache
Fast jeder Fall hat eine Klasse	Bias-Beitrag	Bias-Betrag zu groß
Ein Merkmal steuert alles	Gewichtete Beiträge	Fehlende Normalisierung oder übergroßes Gewicht
Entscheidung ist verkehrt herum	Vorzeichen des Beitrags	Umgekehrtes Gewicht
Sprung feuert immer	Bias-Beitrag	Bias zu positiv
Sprung feuert nie	Summe bleibt unter null	Bias zu negativ oder Gewichte zu klein

Abschluss-Check

Kannst du eine Ausgabe von Hand berechnen, eine Gewichts- oder Bias-Änderung vorhersagen, die Forward-Schleife implementieren, eine nicht normalisierte Eingabe identifizieren und den sichtbaren Fehler erklären, ohne nur zu sagen, „die KI ist schlecht"?

Antwortschlüssel

Eine vollständige Erklärung nennt Eingabe, Gewicht, Beitrag, gewichtete Summe, Aktivierungsausgabe und sichtbare Folge. Beispiel: „Rohdruck machte den zweiten Beitrag -40, der den Temperaturbeitrag +0.8 dominierte, sodass fast jeder Punkt Klasse 0 wurde."

9 · Die beiden Pfade vergleichen

Die Research-Grenze und das Jumper-Verhalten sind zwei Ansichten derselben Forward- Berechnung.

Gemeinsame Rolle	Research-Visualisierung	Game-Visualisierung
Eingabe \(x_1\)	Temperaturposition	Geschwindigkeitsregler
Eingabe \(x_2\)	Druckposition	Nähe zur Kante
Gewichtete Summe \(z\)	Berechnung im Seitenpanel	Berechnung im Overlay
Schwelle	Punktfarbe	`WAIT`/`JUMP`-Ereignis
Parametereffekt	Grenze dreht oder verschiebt sich	Auslösezeit verändert sich
Fehler-Evidenz	Roter Fehlklassifikationsring	Zu früh, zu spät oder gelandet

Für eine Forscherin fasst die Grenze viele Beobachtungen auf einmal zusammen. Für eine Spieleentwicklerin zeigt Bewegung einen Zustand, der sich über die Zeit ändert. Keine Ansicht ändert das Neuron:

normalized inputs → weighted contributions → bias → activation → decision

Erkläre die Äquivalenz laut: Eine rotierende Klassifikationsgrenze ändert, auf welcher Seite Punkte liegen; geänderte Jumper-Gewichte ändern, welche Geschwindigkeits-Distanz-Kombinationen den Sprung auslösen.

10 · Stretch Goals

Research — Evidenz exportieren. Führe aus:

MPLBACKEND=Agg python \
  examples/neural_foundations/research/plot_neuron.py \
  --save neuron-boundary.png

Füge deine Hypothese und Parametertabelle neben dem gespeicherten Bild hinzu.

Game development — Coyote Time ergänzen. Erlaube das Sprung-Ereignis noch einige Frames nach dem Überqueren der Kante. Vergleiche, wie sich späte Fehler verändern, ohne die Neuron-Rechnung zu ändern.

Beide Pfade — dritte normalisierte Eingabe hinzufügen. Wähle ein sinnvolles Merkmal, sage sein Vorzeichen voraus, aktualisiere zuerst den Forward-Pass-Test und dann die Visualisierung. Halte den aktuellen Beitrag sichtbar.

Beide Pfade — ungültige Formen testen. Füge einen Test hinzu, der zeigt, dass Eingaben und Gewichte gleiche Länge haben müssen. Erkläre, warum das stille Weglassen eines Merkmals die sichtbare Evidenz irreführend machen würde.

Was kommt als Nächstes

Ein Neuron kann nur eine gerade Grenze durch seine Eingaben ziehen. In Neuronale Grundlagen 2 verbindest du ein paar Neuronen, erzeugst eine nichtlineare Entscheidungsregion, misst Fehler und aktualisierst Gewichte aus Beispielen.

Selbsttest, bevor du weitergehst

Welche drei Schritte führt ein Neuron aus, in welcher Reihenfolge?
Was leistet der Bias, was ein Gewicht nicht leisten kann?
Warum liegt die Entscheidungsschwelle bei 0.5 und nicht bei einer anderen Zahl?
Wofür steht in \(z = w_1x_1 + w_2x_2 + b\) jeder einzelne Buchstabe?
Ein Beitrag kommt mit -4.00 heraus, während alle anderen unter 1 liegen. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?
Was macht eine Gewichtsänderung mit der Entscheidungsgrenze? Was macht eine Bias-Änderung?

Antworten zum Selbsttest

Jede Eingabe gewichten, die Beiträge plus Bias addieren, die gewichtete Summe durch eine Aktivierungsfunktion schicken.
Der Bias verschiebt alle Entscheidungen zugleich, unabhängig von den Eingaben. Er ist die Grundtendenz des Neurons; ein Gewicht wirkt nur, wenn seine Eingabe ungleich null ist.
Weil Sigmoid genau 0.5 liefert, wenn die gewichtete Summe 0 ist. „Ausgabe über 0.5" ist nur eine andere Formulierung für „gewichtete Summe über 0".
\(x_1, x_2\) sind die Eingaben, \(w_1, w_2\) ihre Gewichte, \(b\) der Bias und \(z\) die gewichtete Summe vor der Aktivierungsfunktion.
Eine fehlende Normalisierung — diese Eingabe steht noch in ihrer Roh-Einheit, also überdeckt ihr Beitrag alle anderen.
Ein Gewicht dreht die Grenze; der Bias verschiebt sie, ohne sie zu drehen.

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